Curso de integrales en línea

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curso de integrales en línea

Bienvenido al curso de integrales en línea, en esta entrada conocerás todo sobre uno de los conceptos fundamentales de las matemáticas.

¿Qué son las integrales?

La integral es la suma de infinitos sumandos e infinitesimalmente pequeños, se trata de una suma contínua. De hecho, la integral y la derivada son conceptos inversos. 

Se trata de una rama matemática muy presente en la ciencia e ingeniería, su uso principal es el cálculo de áreas y volúmenes, si quieres estudiar algo relacionado a estos conceptos entonces tendrás que conocer y dominar las integrales. Este post te ayudará a conseguir dicho objetivo, sin más preámbulo, comencemos: 

Curso de integrales en línea: Introducción

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Se afirma que una función es integrable cuando esta posee a una integral, mediante el integrando es como se calcula la función, La integral puede tener dominio de integración o no (en el primer caso es definida y en el segundo caso es indefinida).

Usos y aplicaciones de las integrales

Como ya fue mencionado, las integrales se utilizan sobre todo para calcular áreas y volúmenes, pero su aplicación está presente en muchos más campos de la ciencia. De hecho, pueden ser útiles en diferentes ramas de esta, como la geometría, la física, la biología e incluso la economía.

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Con las integrales podemos calcular diferentes elementos, como la longitud de arco de una curva, el valor promedio de una función, la presión que ejerce un fluido, el trabajo que ha de realizarse para mover un objeto de un punto a otro, la velocidad de un objeto móvil o incluso el superávit del consumidor. En el campo de la biología, gracias a las integrales, podemos incluso conocer el flujo sanguíneo de una persona y su gasto cardiaco. Puedes notar que tiene mucha utilidad en el mundo moderno. 

Tipos de integrales

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Integrales indefinidas

Las integrales indefinidas corresponden al conjunto de funciones primitivas de una función, el cual no es más que la suma entre las primitivas y la constante de integración.

Al calcular una integral indefinida siempre se le añade la constante de integración, representada por la letra C, para expresar matemáticamente que la función tiene infinitas primitivas diferentes.

Esto es debido a que la derivada de una constante es igual a cero, lo que quiere decir que son infinitas las constantes que pueden acompañar a la primitiva de una función obtenida por medio de la integración indefinida, formando así tantas funciones como constantes existan, es decir, infinitas. Además, el cálculo de las integrales indefinidas representa un método sencillo para el cálculo de integrales definidas de una gran cantidad de funciones.

Integral Definida

Este tipo de integral corresponde muy bien a la definición que ya te mencioné anteriormente de una integral en general. Las integrales definidas tienen la particularidad de ser calculadas en un intervalo definido de la función. Una integral definida representa el área que delimita una función graficada en un plano cartesiano.

Integral Impropia

La integral impropia está relacionada con las integrales definidas, pues esta corresponde al límite de estas integrales cuando alguno de los extremos del intervalo o ambos se acercan al infinito positivo o negativo, o cuando tienden a algún número que no está dentro del dominio del intervalo.

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Existen tres especies de estas integrales:

Primera especie

 Estas son integrales donde la función tiende al infinito positivo o el negativo en alguno de los extremos del intervalo.

Segunda especie

 Las integrales impropias de este tipo, son similares a las definidas, tienen una definición clara en los extremos, pero esta definición se pierde en algún punto dentro del intervalo entre los extremos.

Tercera especie

 Es la mezcla entre las dos anteriores, en estas integrales alguno de los extremos es infinito y la función tiende a infinito en un punto o más dentro del intervalo de integración.

¡Esto es sólo la teoría! Si quieres seguir descubriendo más cosas sobre las integrales, te animamos a que sigas navegando por las distintas secciones del contenido de teoría de la página del curso, en breve te daremos la información para que puedas acceder. 

¿A quién está dirigido el curso de integrales en línea?

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A cualquier persona aficionada o profesionista de las matemáticas, la información de este curso puede ser de especial utilidad para docentes o padres que eduquen a sus hijos u otros jóvenes, así como todas las personas que se sientan inspiradas con las matemáticas y sus ramas, transmitiendo su conocimiento a otros de forma desinteresada.

No necesitas de conocimientos previos para ser capaz de entender los temas de este curso, lo único que necesitas es una computadora con una buena conexión a internet, además de una gran actitud para aprender sobre las matemáticas. 

Acceso al curso de integrales en línea

Las integrales son un tema que debe de seguirse con rigurosidad y actitud para aprender, entenderlo no es muy difícil pero debes entender que se trata de un proceso complejo, y que tiene sus niveles con su respectiva dificultad. ¡Mucha suerte! te dejaremos un enlace directo al curso en el botón debajo de este texto. 

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