Bienvenido al curso sobre derivadas en línea, en esta entrada aprenderás todo lo relacionado con este tema del cálculo diferencial. Comúnmente se habla de encontrar el valor de la derivada de una función dentro de un punto dado, te daremos una introducción para que puedas comprender los temas del curso con mayor facilidad; comencemos.

Curso sobre derivadas en línea: Introducción 

El concepto de la derivada es uno de los más básicos dentro del análisis matemático, según el famoso científico Albert Einstein, el mayor aporte que se obtuvo gracias a las derivadas es la posibilidad de formular diversos problemas de la física mediante ecuaciones diferenciales. 

¿Qué son las derivadas?

La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.

Las derivadas tienen diversas aplicaciones; en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de física, química y biología, o en ciencias sociales como la economía y la sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de f, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como monotonía de una función (si es creciente o decreciente) y la concavidad o convexidad.

Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se consideran en las aplicaciones prácticas son continuas y su gráfica es una curva suave, por lo que es susceptible de derivación. Las funciones que son diferenciables (derivables si se habla en una sola variable), son aproximativas linealmente.

Aplicaciones de las derivadas 

• Derivada parcial: supongamos que estamos sobre un puente y observamos cómo varía la concentración de peces con el tiempo exactamente. Estamos en una posición fija del espacio, por lo que se trata de una derivada parcial de la concentración con respecto al tiempo manteniendo fijas la posición en la dirección «x», «y» o «z».
• Derivada total con respecto al tiempo: supongamos que nos movemos en una lancha a motor que se mueve en el río en todas direcciones, unas veces en contra de la corriente, otras a través y otras a favor. Al referir la variación de concentración de peces con el tiempo, los números que resultan han de reflejar también el movimiento de la lancha. La variación de la concentración con el tiempo corresponde a la derivada total.
• Derivada sustancial con respecto al tiempo: supongamos que vamos en una canoa a la que no se comunica energía, sino que simplemente flota. En este caso, la velocidad del observador es exactamente la misma que la velocidad de la corriente «v». Al referir la variación de la concentración de peces con respecto al tiempo, los números dependen de la velocidad local de la corriente. Esta derivada es una clase especial de derivada total con respecto al tiempo que se denomina <<derivada sustancial>> o, a veces (más lógicamente) derivada siguiendo al movimiento.

¿A quién está dirigido el curso sobre derivadas en línea?

A cualquier persona aficionada o profesionista de las matemáticas, la información de este curso puede ser de especial utilidad para docentes o padres que eduquen a sus hijos u otros jóvenes, así como todas las personas que se sientan inspiradas con las matemáticas y sus ramas, transmitiendo su conocimiento a otros de forma desinteresada.

No necesitas de conocimientos previos para ser capaz de entender los temas de este curso, lo único que necesitas es una computadora con una buena conexión a internet, además de una gran actitud para aprender sobre las matemáticas. 

Acceso al curso sobre derivadas en línea

Recuerda que todo el contenido de este curso es completamente gratuito, puedes acceder directamente mediante el botón debajo de este texto: 

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